【簡(jiǎn)介：】本篇文章給大家談?wù)劇逗教炱鹘Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)》對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)各位有所幫助。本文目錄一覽：
1、里茲法與有限元法的區(qū)別
2、有限元方法的特點(diǎn)
3、有限元分析的發(fā)展趨勢(shì)
4、
本篇文章給大家談?wù)劇逗教炱鹘Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)》對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)各位有所幫助。
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里茲法與有限元法的區(qū)別
主要區(qū)別是，性質(zhì)不同、方法不同、應(yīng)用不同，具體如下：
一、性質(zhì)不同
1、里茲法
是通過泛函駐值條件求未知函數(shù)的一種近似方法。
2、有限元法
有限元分析方法是使用有限元方法來分析靜態(tài)或動(dòng)態(tài)的物理物體或物理系統(tǒng)進(jìn)行的分析方法。
二、方法不同
1、里茲法
是直接變分法的一種，以最小勢(shì)能原理為理論基礎(chǔ)。通過選擇一個(gè)試函數(shù)來逼近問題的精確解，將試函數(shù)代入某個(gè)科學(xué)問題的泛函中，然后對(duì)泛函求駐值，以確定試函數(shù)中的待定參數(shù)，從而獲得問題的近似解。
2、有限元法
有限元分析是用較簡(jiǎn)單的問題代替復(fù)雜問題后再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對(duì)每一單元假定一個(gè)合適的（較簡(jiǎn)單的）近似解，然后推導(dǎo)求解這個(gè)域總的滿足條件（如結(jié)構(gòu)的平衡條件），從而得到問題的解。
三、應(yīng)用不同
1、里茲法
這一方法在許多力學(xué)、物理學(xué)、量子化學(xué)問題中得到應(yīng)用。在機(jī)械工程領(lǐng)域，它被用于計(jì)算多自由度系統(tǒng)（如彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)、變截面軸上的飛輪）大致的共振頻率；還可以計(jì)算圓柱體的折斷載荷。
2、有限元法
有限元法在工程設(shè)計(jì)和科研領(lǐng)域得到了越來越廣泛的重視和應(yīng)用，已經(jīng)成為解決復(fù)雜工程分析計(jì)算問題的有效途徑，從汽車到航天飛機(jī)幾乎所有的設(shè)計(jì)制造都已離不開有限元分析計(jì)算，其在機(jī)械制造、材料加工、航空航天、汽車、土木建筑、電子電器、國(guó)防軍工、船舶、鐵道、石化、能源和科學(xué)研究等各個(gè)領(lǐng)域的廣泛使用已使設(shè)計(jì)水平發(fā)生了質(zhì)的飛躍。
參考資料來源：百度百科-瑞利-里茲法
參考資料來源：百度百科-有限元分析方法
參考資料來源：百度百科-有限元分析
有限元方法的特點(diǎn)
有限元分析（FEA，F(xiàn)inite Element Analysis）的基本概念是用較簡(jiǎn)單的問題代替復(fù)雜問題后再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對(duì)每一單元假定一個(gè)合適的(較簡(jiǎn)單的）近似解，然后推導(dǎo)求解這個(gè)域總的滿足條件(如結(jié)構(gòu)的平衡條件），從而得到問題的解。這個(gè)解不是準(zhǔn)確解，而是近似解，因?yàn)閷?shí)際問題被較簡(jiǎn)單的問題所代替。由于大多數(shù)實(shí)際問題難以得到準(zhǔn)確解，而有限元不僅計(jì)算精度高，而且能適應(yīng)各種復(fù)雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。
有限元是那些集合在一起能夠表示實(shí)際連續(xù)域的離散單元。有限元的概念早在幾個(gè)世紀(jì)前就已產(chǎn)生并得到了應(yīng)用，例如用多邊形（有限個(gè)直線單元）逼近圓來求得圓的周長(zhǎng)，但作為一種方法而被提出，則是最近的事。有限元法最初被稱為矩陣近似方法，應(yīng)用于航空器的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度計(jì)算，并由于其方便性、實(shí)用性和有效性而引起從事力學(xué)研究的科學(xué)家的濃厚興趣。經(jīng)過短短數(shù)十年的努力，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展和普及，有限元方法迅速?gòu)慕Y(jié)構(gòu)工程強(qiáng)度分析計(jì)算擴(kuò)展到幾乎所有的科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，成為一種豐富多彩、應(yīng)用廣泛并且實(shí)用高效的數(shù)值分析方法。
有限元方法與其他求解邊值問題近似方法的根本區(qū)別在于它的近似性僅限于相對(duì)小的子域中。20世紀(jì)60年代初首次提出結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地將其描繪為：“有限元法=Rayleigh Ritz法＋分片函數(shù)”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一種局部化情況。不同于求解（往往是困難的）滿足整個(gè)定義域邊界條件的允許函數(shù)的Rayleigh Ritz法，有限元法將函數(shù)定義在簡(jiǎn)單幾何形狀（如二維問題中的三角形或任意四邊形）的單元域上（分片函數(shù)），且不考慮整個(gè)定義域的復(fù)雜邊界條件，這是有限元法優(yōu)于其他近似方法的原因之一。
對(duì)于不同物理性質(zhì)和數(shù)學(xué)模型的問題，有限元求解法的基本步驟是相同的，只是具體公式推導(dǎo)和運(yùn)算求解不同。有限元求解問題的基本步驟通常為：
第一步：?jiǎn)栴}及求解域定義：根據(jù)實(shí)際問題近似確定求解域的物理性質(zhì)和幾何區(qū)域。
第二步：求解域離散化：將求解域近似為具有不同有限大小和形狀且彼此相連的有限個(gè)單元組成的離散域，習(xí)慣上稱為有限元網(wǎng)絡(luò)劃分。顯然單元越?。ňW(wǎng)絡(luò)越細(xì)）則離散域的近似程度越好，計(jì)算結(jié)果也越精確，但計(jì)算量及誤差都將增大，因此求解域的離散化是有限元法的核心技術(shù)之一。
第三步：確定狀態(tài)變量及控制方法：一個(gè)具體的物理問題通常可以用一組包含問題狀態(tài)變量邊界條件的微分方程式表示，為適合有限元求解，通常將微分方程化為等價(jià)的泛函形式。
第四步：?jiǎn)卧茖?dǎo)：對(duì)單元構(gòu)造一個(gè)適合的近似解，即推導(dǎo)有限單元的列式，其中包括選擇合理的單元坐標(biāo)系，建立單元試函數(shù)，以某種方法給出單元各狀態(tài)變量的離散關(guān)系，從而形成單元矩陣（結(jié)構(gòu)力學(xué)中稱剛度陣或柔度陣）。
為保證問題求解的收斂性，單元推導(dǎo)有許多原則要遵循。 對(duì)工程應(yīng)用而言，重要的是應(yīng)注意每一種單元的解題性能與約束。例如，單元形狀應(yīng)以規(guī)則為好，畸形時(shí)不僅精度低，而且有缺秩的危險(xiǎn)，將導(dǎo)致無(wú)法求解。
第五步：總裝求解：將單元總裝形成離散域的總矩陣方程（聯(lián)合方程組），反映對(duì)近似求解域的離散域的要求，即單元函數(shù)的連續(xù)性要滿足一定的連續(xù)條件?？傃b是在相鄰單元結(jié)點(diǎn)進(jìn)行，狀態(tài)變量及其導(dǎo)數(shù)（可能的話）連續(xù)性建立在結(jié)點(diǎn)處。
第六步：聯(lián)立方程組求解和結(jié)果解釋：有限元法最終導(dǎo)致聯(lián)立方程組。聯(lián)立方程組的求解可用直接法、選代法和隨機(jī)法。求解結(jié)果是單元結(jié)點(diǎn)處狀態(tài)變量的近似值。對(duì)于計(jì)算結(jié)果的質(zhì)量，將通過與設(shè)計(jì)準(zhǔn)則提供的允許值比較來評(píng)價(jià)并確定是否需要重復(fù)計(jì)算。
簡(jiǎn)言之，有限元分析可分成三個(gè)階段，前處理、處理和后處理。前處理是建立有限元模型，完成單元網(wǎng)格劃分；后處理則是采集處理分析結(jié)果，使用戶能簡(jiǎn)便提取信息，了解計(jì)算結(jié)果
有限元分析的發(fā)展趨勢(shì)
縱觀當(dāng)今國(guó)際上CAE軟件的發(fā)展情況，可以看出有限元分析方法的一些發(fā)展趨勢(shì)：
1、與CAD軟件的無(wú)縫集成
當(dāng)今有限元分析軟件的一個(gè)發(fā)展趨勢(shì)是與通用CAD軟件的集成使用，即在用CAD軟件完成部件和零件的造型設(shè)計(jì)后，能直接將模型傳送到CAE軟件中進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分并進(jìn)行分析計(jì)算，如果分析的結(jié)果不滿足設(shè)計(jì)要求則重新進(jìn)行設(shè)計(jì)和分析，直到滿意為止，從而極大地提高了設(shè)計(jì)水平和效率。為了滿足工程師快捷地解 決復(fù)雜工程問題的要求，許多商業(yè)化有限元分析軟件都開發(fā)了和著名的CAD軟件（例如Pro/ENGINEER、Unigraphics、 SolidEdge、SolidWorks、IDEAS、Bentley和AutoCAD等）的接口。有些CAE軟件為了實(shí)現(xiàn)和CAD軟件的無(wú)縫集成而采 用了CAD的建模技術(shù)，如ADINA軟件由于采用了基于Parasolid內(nèi)核的實(shí)體建模技術(shù)，能和以Parasolid為核心的CAD軟件（如 Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks）實(shí)現(xiàn)真正無(wú)縫的雙向數(shù)據(jù)交換。
2、更為強(qiáng)大的網(wǎng)格處理能力
有限元法求解問題的基本過程主要包括：分析對(duì)象的離散化、有限元求解、計(jì)算結(jié)果的后處理三部分。由于結(jié)構(gòu)離散后的網(wǎng)格質(zhì)量直接影響到求解時(shí)間及求解結(jié)果的 正確性與否，各軟件開發(fā)商都加大了其在網(wǎng)格處理方面的投入，使網(wǎng)格生成的質(zhì)量和效率都有了很大的提高，但在有些方面卻一直沒有得到改進(jìn)，如對(duì)三維實(shí) 體模型進(jìn)行自動(dòng)六面體網(wǎng)格劃分和根據(jù)求解結(jié)果對(duì)模型進(jìn)行自適應(yīng)網(wǎng)格劃分，除了個(gè)別商業(yè)軟件做得較好外，大多數(shù)分析軟件仍然沒有此功能。自動(dòng)六面體網(wǎng)格劃分 是指對(duì)三維實(shí)體模型程序能自動(dòng)的劃分出六面體網(wǎng)格單元，大多數(shù)軟件都能采用映射、拖拉、掃略等功能生成六面體單元，但這些功能都只能對(duì)簡(jiǎn)單規(guī)則模型適 用，對(duì)于復(fù)雜的三維模型則只能采用自動(dòng)四面體網(wǎng)格劃分技術(shù)生成四面體單元。對(duì)于四面體單元，如果不使用中間節(jié)點(diǎn)，在很多問題中將會(huì)產(chǎn)生不正確的結(jié)果，如果 使用中間節(jié)點(diǎn)將會(huì)引起求解時(shí)間、收斂速度等方面的一系列問題，因此人們迫切的希望自動(dòng)六面體網(wǎng)格功能的出現(xiàn)。自適應(yīng)性網(wǎng)格劃分是指在現(xiàn)有網(wǎng)格基礎(chǔ)上，根據(jù) 有限元計(jì)算結(jié)果估計(jì)計(jì)算誤差、重新劃分網(wǎng)格和再計(jì)算的一個(gè)循環(huán)過程。對(duì)于許多工程實(shí)際問題，在整個(gè)求解過程中，模型的某些區(qū)域?qū)?huì)產(chǎn)生很大的應(yīng)變，引起單 元畸變，從而導(dǎo)致求解不能進(jìn)行下去或求解結(jié)果不正確，因此必須進(jìn)行網(wǎng)格自動(dòng)重劃分。自適應(yīng)網(wǎng)格往往是許多工程問題如裂紋擴(kuò)展、薄板成形等大應(yīng)變分析的必要 條件。
3、由求解線性問題發(fā)展到求解非線性問題
隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，線性理論已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足設(shè)計(jì)的要求，許多工程問題如材料的破壞與失效、裂紋擴(kuò)展等僅靠線性理論根本不能解決，必須進(jìn)行非線性分析求 解，例如薄板成形就要求同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)的大位移、大應(yīng)變（幾何非線性）和塑性（材料非線性）；而對(duì)塑料、橡膠、陶瓷、混凝土及巖土等材料進(jìn)行分析或需考慮材 料的塑性、蠕變效應(yīng)時(shí)則必須考慮材料非線性。眾所周知，非線性問題的求解是很復(fù)雜的，它不僅涉及到很多專門的數(shù)學(xué)問題，還必須掌握一定的理論知識(shí)和求解技 巧，學(xué)習(xí)起來也較為困難。為此國(guó)外一些公司花費(fèi)了大量的人力和物力開發(fā)非線性求解分析軟件，如ADINA、ABAQUS等。它們的共同特點(diǎn)是具有高效的非 線性求解器、豐富而實(shí)用的非線性材料庫(kù)，ADINA還同時(shí)具有隱式和顯式兩種時(shí)間積分方法。
4、由單一結(jié)構(gòu)場(chǎng)求解發(fā)展到耦合場(chǎng)問題的求解
有限元分析方法最早應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域，主要用來求解線性結(jié)構(gòu)問題，實(shí)踐證明這是一種非常有效的數(shù)值分析方法。而且從理論上也已經(jīng)證明，只要用于離散求解 對(duì)象的單元足夠小，所得的解就可足夠逼近于精確值。用于求解結(jié)構(gòu)線性問題的有限元方法和軟件已經(jīng)比較成熟，發(fā)展方向是結(jié)構(gòu)非線性、流體動(dòng)力學(xué)和耦合場(chǎng) 問題的求解。例如由于摩擦接觸而產(chǎn)生的熱問題，金屬成形時(shí)由于塑性功而產(chǎn)生的熱問題,需要結(jié)構(gòu)場(chǎng)和溫度場(chǎng)的有限元分析結(jié)果交叉迭代求解，即"熱力耦合"的 問題。當(dāng)流體在彎管中流動(dòng)時(shí)，流體壓力會(huì)使彎管產(chǎn)生變形，而管的變形又反過來影響到流體的流動(dòng)……這就需要對(duì)結(jié)構(gòu)場(chǎng)和流場(chǎng)的有限元分析結(jié)果交叉迭代求解， 即所謂"流固耦合"的問題。由于有限元的應(yīng)用越來越深入，人們關(guān)注的問題越來越復(fù)雜，耦合場(chǎng)的求解必定成為CAE軟件的發(fā)展方向。
5、程序面向用戶的開放性
隨著商業(yè)化的提高，各軟件開發(fā)商為了擴(kuò)大自己的市場(chǎng)份額，滿足用戶的需求，在軟件的功能、易用性等方面花費(fèi)了大量的投資，但由于用戶的要求千差萬(wàn)別，不管 他們?cè)鯓优σ膊豢赡軡M足所有用戶的要求，因此必須給用戶一個(gè)開放的環(huán)境，允許用戶根據(jù)自己的實(shí)際情況對(duì)軟件進(jìn)行擴(kuò)充，包括用戶自定義單元特性、用戶自定 義材料本構(gòu)（結(jié)構(gòu)本構(gòu)、熱本構(gòu)、流體本構(gòu)）、用戶自定義流場(chǎng)邊界條件、用戶自定義結(jié)構(gòu)斷裂判據(jù)和裂紋擴(kuò)展規(guī)律等等。
關(guān)注有限元的理論發(fā)展，采用最先進(jìn)的算法技術(shù)，擴(kuò)充軟件的性能，提高軟件性能以滿足用戶不斷增長(zhǎng)的需求，是CAE軟件開發(fā)商的主攻目標(biāo)，也是其產(chǎn)品持續(xù)占有市場(chǎng)，求得生存和發(fā)展的根本之道。
有限元里的線性和非線性是什么意思
線性就是指坐標(biāo)軸里的直線，理論力學(xué)，材料力學(xué)，結(jié)構(gòu)力學(xué)里絕大多數(shù)公式都是線性的。
非線性就是指圓，橢圓，拋物線這種力，包括位移曲線或材料曲線都屬于非線性。
有限元將連續(xù)的求解域離散為一組單元的組合體，用在每個(gè)單元內(nèi)假設(shè)的近似函數(shù)來分片的表示求解域上待求的未知場(chǎng)函數(shù)，近似函數(shù)通常由未知場(chǎng)函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)在單元各節(jié)點(diǎn)的數(shù)值插值函數(shù)來表達(dá)。
有限元根據(jù)能量方程或加權(quán)殘量方程可建立有限個(gè)待定參量的代數(shù)方程組，求解此離散方程組就得到有限元法的數(shù)值解。有限元法已被用于求解線性和非線性問題，并建立了各種有限元模型，如協(xié)調(diào)、不協(xié)調(diào)、混合、雜交、擬協(xié)調(diào)元等。
有限元法十分有效、通用性強(qiáng)、應(yīng)用廣泛，已有許多大型或?qū)Ｓ贸绦蛳到y(tǒng)供工程設(shè)計(jì)使用。結(jié)合計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)技術(shù)，有限元法也被用于計(jì)算機(jī)輔助制造中。
擴(kuò)展資料：
有限元最早應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域，主要用來求解線性結(jié)構(gòu)問題，實(shí)踐證明這是一種非常有效的數(shù)值分析方法。而且從理論上也已經(jīng)證明，只要用于離散求解對(duì)象的單元足夠小，所得的解就可足夠逼近于精確值。
用于求解結(jié)構(gòu)線性問題的有限元方法和軟件已經(jīng)比較成熟，發(fā)展方向是結(jié)構(gòu)非線性、流體動(dòng)力學(xué)和耦合場(chǎng)問題的求解。例如由于摩擦接觸而產(chǎn)生的熱問題，金屬成形時(shí)由于塑性功而產(chǎn)生的熱問題，需要結(jié)構(gòu)場(chǎng)和溫度場(chǎng)的有限元分析結(jié)果交叉迭代求解。
由于有限元的應(yīng)用越來越深入，人們關(guān)注的問題越來越復(fù)雜，耦合場(chǎng)的求解必定成為CAE軟件的發(fā)展方向。
參考資料來源：百度百科-有限元分析
參考資料來源：百度百科-有限元法
有限元分析方法是指什么？
有限元分析（FEA，F(xiàn)inite Element Analysis）利用數(shù)學(xué)近似的方法對(duì)真實(shí)物理系統(tǒng)（幾何和載荷工況）進(jìn)行模擬。利用簡(jiǎn)單而又相互作用的元素（即單元），就可以用有限數(shù)量的未知量去逼近無(wú)限未知量的真實(shí)系統(tǒng)。
有限元分析是用較簡(jiǎn)單的問題代替復(fù)雜問題后再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對(duì)每一單元假定一個(gè)合適的（較簡(jiǎn)單的）近似解，然后推導(dǎo)求解這個(gè)域總的滿足條件（如結(jié)構(gòu)的平衡條件），從而得到問題的解。
因?yàn)閷?shí)際問題被較簡(jiǎn)單的問題所代替，所以這個(gè)解不是準(zhǔn)確解，而是近似解。由于大多數(shù)實(shí)際問題難以得到準(zhǔn)確解，而有限元不僅計(jì)算精度高，而且能適應(yīng)各種復(fù)雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。
擴(kuò)展資料：
有限元方法與其他求解邊值問題近似方法的根本區(qū)別在于它的近似性僅限于相對(duì)小的子域中。20世紀(jì)60年代初首次提出結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地將其描繪為：“有限元法=Rayleigh Ritz法+分片函數(shù)”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一種局部化情況。
不同于求解（往往是困難的）滿足整個(gè)定義域邊界條件的允許函數(shù)的Rayleigh Ritz法，有限元法將函數(shù)定義在簡(jiǎn)單幾何形狀（如二維問題中的三角形或任意四邊形）的單元域上（分片函數(shù)），且不考慮整個(gè)定義域的復(fù)雜邊界條件，這是有限元法優(yōu)于其他近似方法的原因之一。
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