【簡(jiǎn)介：】燕尾定理：在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一點(diǎn)O，有
S△AOB∶S△AOC=BD∶CD
S△AOB∶S△COB=AE∶CE
S△BOC∶S△AOC=BF∶AF
因此圖類似燕尾而得名。是五大模型之一，是一個(gè)關(guān)于平面

燕尾定理：在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一點(diǎn)O，有

S△AOB∶S△AOC=BD∶CD

S△AOB∶S△COB=AE∶CE

S△BOC∶S△AOC=BF∶AF

因此圖類似燕尾而得名。是五大模型之一，是一個(gè)關(guān)于平面三角形的定理，俗稱燕尾定理。

燕尾定理的證明方法：

利用分比性質(zhì)(若a÷b=c÷d，則（a-b）÷b=（c-d）÷d,b≠0，d≠0,）

注：∵（a-b)÷b=a÷b-b÷b=a÷b-1,

(c-d)÷d=c÷d-d÷d=c÷d-1,

a/b=c/d

∴（a-b）÷b=（c-d）÷d

∵△ABD與△ACD同高

∴S△ABD：S△ACD=BD：CD

同理，S△OBD：S△OCD=BD：CD

利用分比性質(zhì)，得

S△ABD-S△OBD：S△ACD-S△OCD=BD：CD

即S△AOB：S△AOC=BD：CD

命題得證。（由此可得：若X：Y=a∶b，X1∶Y1=a∶b；則（X±X1）∶（Y±Y1）=a∶b.其中Y、Y1≠0,Y≠Y1且Y-≠Y1）

燕尾定理:在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一點(diǎn)O，有

S△AOB∶S△AOC=BD∶CD

S△AOB∶S△COB=AE∶CE

S△BOC∶S△AOC=BF∶AF

因此圖類似燕尾而得名。是五大模型之一，是一個(gè)關(guān)于平面三角形的定理，俗稱燕尾定理。

此定理是面積法最重要的定理之一。

所謂面積法，就是利用面積相等或者成比例，來(lái)證明其他的線段相等或?yàn)槌杀壤€段的方法。

相關(guān)定理有以下幾個(gè)：

等底等高的兩個(gè)三角形面積相等;

等底(或等高)的兩三角形面積之比等于其高(或底)之比;

在兩個(gè)三角形中，若兩邊對(duì)應(yīng)相等，其夾角互補(bǔ)，則這兩個(gè)三角形面積相等;

若在同一線段的同側(cè)有底邊相等面積相等的兩個(gè)三角形，則連結(jié)兩個(gè)三角形的頂點(diǎn)的直線與底邊平行。